라그랑지안(b0.001)

라그랑지안.. 대단한 프랑스 사람..이라고 생각된다.( 프랑스인들이 수학을 잘하는듯 ㅋ)
기존 클래식(?) 또는 고전이라고 불리우는 뉴턴 역학을 다른 관점으로 해석..( 그게 그거인듯..;;)한다.
그것은 에너지( 초등학교 나와도 안다는 .. 에너지 보존법칙.. 참.. 유명하지..요) 관점에서의 계의 특성을 기술
하는 것이다. 공부 잘 하는 중학생이나, 고등학생이면 에너지가 더 쉽게 다가올 것이다. 하지만 나도 그렇지만 정규 교육과정에서의 에너지는 단순히 뉴턴역학의 연장 차원이라고만 생각해왔다. (그렇게 생각해도 맞는거 같다.) 암튼.. 라그랑지안을 쓰는 절대 이유.. 우리가 흔히 생각하는 기준 좌표계(x,y,z)로는 해석이 어려운 일반 좌표.. ( 즉.. 원통.. 구.. 기 타 등등.. 일반적으로 우리가 세울 수 있는 좌표들.. 요게 여렇게 변하니깐 저게 저렇게 변화더라.. 이걸 x,y,z로 바꿀려면.. 머리가 아프시죠? 그걸 단순히 내가 정의하는 거죠.. 요거는 뭐, 저거는 뭐뭐 등으로,, 하게 되면 쉽게 해석이 된다는 말이죠.. 뭐.. 어짜피 내가 설정한 좌표와 x,y,z좌표와의 관계에 대해서도 생각해줘야 겠지만.. x,y,z로만 해석이 안되는 것들이 존재할 수 있기에.. 주절 저절.. 뭐라고 하는지.. 참..헛소리 집어치우고.. 라그랑지안을 설명하자면

라그랑지안수 L을 구하는게 1차 목표이고, 그 L(여기 수식 넣는것은 없나 --)을 어쩌고 저쩌고 해서.. 힘의 관계를 찾아내는 것이 라그랑지안 방정식이다.
인터넷에 찾아보면 알겠지만,,( 수식을 입력하자니.. -- 귀찮아서.. 나중에 수정을 ㅋㅋ)
어떤 계의 변화력(?)을 시간에 관한 변화율한 것 - 계의 편미분 = 계의 힘..;;
이해가 되실련지.. --
먼저 L은 에너지 보존법칙(운동 + 위치 = 전체)을 이용해서,, 시그마(운동 - 위치) = L 이라고 정의합니다.
그 L은 계의 변화율에 관한 편미분 ( partial L / partial 계의 시간변화율 ) = dot(L) 이라고 하면
시간에 관한 전미분 ( d/dt) *dot(L) - partial L/ partial 계 = 힘(계) ;;;;
아..글로 설명하려니;; ㅎㄷㄷ.. 수식으로 나중에 올리겠습니다..;;ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
뭐 아무튼.. 결론을 얘기하자면..
라그랑지안 방정식은.. "다양하게 변화하는 계의 상태를 뉴턴역학을 이용하는 것보다 더 단순하게 기술할 수 있다." 입니다.
오늘은 여기까지.. 이 포스트.. 계속 수정할 것입니다.. ㅋㅋ
수정할 때마다.. 제목에 버전을 붙이지요.. ㅎ